ЗМІСТ

1). Робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи;
2). Приклади і розв’язки нестандартних задач;
3). Розв’язки рівнянь і систем рівнянь вищих степенів;
4). Приклади самостійних і контрольних робіт вищого рівня;
5). Залікові роботи, які я пропоную обдарованим дітям;
6). Інші індивідуальні завдання.

ПЕРЕДМОВА

В цьому посібнику поміщені системи завдань, які можна розв’язувати з учнями додатково при вивченні тієї чи іншої теми. Також підібрані системи нестандартних рівнянь, систем рівнянь.
Наведені приклади контрольних, самостійних робіт, теми і плани математичних творів, творчих робіт, системи завдань, які можна використовувати для тематичних атестацій при підготовці учнів до олімпіад.
У зв’язку із збільшенням розумового навантаження, на уроках підтримується, у школярів, інтерес до навчання, бажання займатися математикою.
Творчий потенціал особистості є істотним резервом, актуалізація дає змогу значно підвищити якість будь-яких суспільних реформ; обдарованість є одним із основних факторів економічного розвитку України в умовах переходу її до нових відносин; творчість і обдарованість є невід’ємною частиною людської духовності, соціальним механізмом, який протидіє регресивним лініям у розвитку суспільстві. Сьогодні це актуально для нашої держави.
Людство оновлює і удосконалює себе через виховання нових поколінь. І передусім через формування особистості, здатної до творчості. Розвиток творчих здібностей дітей – нового покоління планети – справа всього людства.
Орієнтація на людину, фундаментальні цінності, рішуча демократизація освіти – ось що головне, на чому повинна базуватися освіта третього тисячоліття.
Для сучасної школи важливою є проблема розвитку творчих здібностей та пізнавальних інтересів учнів. Її розв’язання значною мірою залежить від особистості вчитися, його бажання не тільки передати учням необхідні знання, а й продемонструвати глибину і красу древньої та загадкової науки математики.
Для успішного засвоєння учнями математики, дуже важливо зацікавити учнів предметом. Тоді діти охоче і без надмірних зусиль зможуть опанувати не лише матеріал викладений у підручнику, а й додатковий, складніший.
Навчання учнів працювати за своїми здібностями, удосконалюючи їх на кожному уроці і не втратити інтерес до навчання, я вважаю головним у навчанні.
Взагалі наша робота повинна бути високопродуктивна і легко засвоюватись учнями.
І серед важливих проблем, які є предметом розгляду методики навчання математики в загальноосвітній школі одне з чільних місць належить розробці форм і методів навчання здібних до математики учнів. І як відомо ці учні вимагають нестандартних підходів до їхнього навчання і виховання.
Існує проблема яку в свій час розробив академік А.Колмогоров: «Організувати навчальну роботу із здібними учнями так, щоб вони фактично самі брали участь у творенні теорії, яку вивчають.» Для цього, я рахую, потрібно небагато: навчати дітей самостійно мислити, працювати з підручником, додатковою літературою, щоб вони вміли виділяти головне по кожній темі.
Навчити учнів працювати самостійно дуже потрібно. Школа дає порівняно невеликий обсяг знань. 
З історії розвитку математичного аналізу відомо, що до відкриття похідної прийшли незалежно один від одного два відомих вчених Ісак Ньютон і Готфрід-Вільгельм Лейбніц: перший, розв’язуючи задачу механіки про визначення миттєвої швидкості, а другий – геометричну задачу про визначення положення дотичної до кривої в певній точці.
В шкільному курсі доводиться обмежуватися детальним розглядом лише однією з цих задач. І перевагу слід передати задачі про миттєву швидкість, оскільки з нею учні знайомі з курсу фізики.
Із задачею про дотичну можна учнів ознайомити пізніше, коли розглядатиметься геометричний зміст похідної та її застосування в геометрії.
Спочатку потрібно згадати учням про поняття швидкості рівномірного прямолінійного руху, тобто такого руху, при якому швидкість стала, тіло проходить рівні відстані за рівні проміжки часу. Дальше пояснюється поняття середньої швидкості нерівномірного руху.
Часто зустрічається рух, при якому тіло змінює швидкість за більш складним законом. В такому випадку вводиться поняття середньої швидкості руху. Середня швидкість руху дорівнює швидкості такого рівномірного руху, при якому тіло за даний проміжок часу проходить ту ж відстань, що і при нерівномірному русі. Отже, для знаходження середньої швидкості руху треба шлях, пройдений тілом за даний проміжок часу, розділити на час його руху.
Миттєву швидкість будь-якого руху можна знайти вказаним способом, тобто, як границю відношення приросту шляху до відповідного приросту часу, коли приріст часу, необмежено зменшується і прямує до нуля.
Можна для будь-якої функції поставити питання про швидкість її зміни на різних ділянках зміни аргументу. Також для будь-якої функції при будь-якому значенні аргументу знайти приріст аргументу, потім відповідний приріст функції і границю відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля. Тоді цю границю можна називати миттєвою швидкістю зміни функції або просто швидкістю зміни функції. А швидкість зміни функції знайдену вказаним способом, називати похідною, а знаходження похідної функції – диференціюванням функції.
Дається означення. Похідною функції в точці х0 називається границя відношення приросту Δf функцій f(x) до приросту Δx аргументу x при умові, що приріст аргументу прямує до нуля.

Якщо в кожній точці деякого проміжку функція має похідну, то ця функція називається диференційованою на цьому проміжку. Похідна – це фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси й явища в природничих, соціальних й економічних науках.
Необхідною умовою існування похідної функції в даній точці є неперервність функції в цій точці.

		

		

		

		

		

Теореми про похідну алгебраїчної суми, добутку і частки є правилами диференціювання функцій. Користуючись цими правилами і таблицею похідних основних елементарних функцій, отриманих з цих елементарних за допомогою чотирьох арифметичних дій.
Доведення цих правил виконується як задача на знаходження похідної.
Правила.

1.	
2.	
3.	
4.	
5.	
6.	

Третя формула називається формулою Лейбніца. Можна довести, що похідна добутку будь-якого скінченого числа множників дорівнює сумі добутків похідних кожної з них на всі інші:

1.	

2.	

3.	

Дальше розглядається правило знаходження похідної складеної функції. Спочатку потрібно пояснити учням поняття складеної функції.
Теорема про похідну складеної функції і розв’язування вправ на обчислювання похідних складених функцій викликають певні труднощі у багатьох учнів. Ці труднощі можна зменшити, якщо, формуючи поняття складеної функції, ввести поняття проміжної залежної змінної.
Доцільно звернути увагу учнів на те, що із складеною функцією вони зустрічались, коли виводилась похідна степеня функції.
Враховуючи, що за означенням  є похідною функції  у т. х0 , учні самі роблять висновок щодо геометричного змісту похідної: похідна функції в т. х0 дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої в точці з абсцисою х0 . 
Користуючись поняттям похідної можна вивести рівняння дотичної до кривої в будь-якій точці. Увагу учнів слід звернути на те, що геометричний зміст похідної дає можливість уточнити напрям графіків вже відомих функцій.
 - загальне рівняння прямої. Якщо пряма дотична до графіка функції в т. А (х0, у0), то координати цієї точки задовольняють рівняння прямої у0 = kx0 + l. Віднімемо почленно ці рівняння:

Одержимо рівняння множинних прямих, які проходять через точку А (х0, у0).

Похідна є кутовим коефіцієнтом до графіка функції.
Приклад. 

Розглянемо функції  і . Функцію, задану формулою , називають складеною функцією.
Похідна складеної функції знаходиться за формулою

Важливо виробити в учнів вміння бачити проміжний аргумент заданої складеної функції. Цього можна добитися, розв’язуючи задачі двох типів:
1)	Складання складних функцій  і  за даними функціями .
2)	Розкладати складну функцію на елементарні функції.

1.	
2.	

Програма курсу алгебри і початків аналізу передбачає спеціальне вивчення застосування похідної в геометрії, фізиці та наближених обчисленнях.
В результаті вивчення розділу «застосування похідної» учні повинні засвоїти геометричний та механічний зміст похідної, означення зростаючої (спадної) функції на проміжку, означення максимуму і мінімуму функції, а також необхідну і достатню умови існування екстремуму функції. Вони повинні навчитися складати рівняння дотичної до кривої, заданої рівнянням, знаходити миттєву швидкість прямолінійного руху, застосовувати похідну для дослідження функції, знаходити проміжки зростання (спадання) функції і точки екстремуму.
Застосування похідної в геометрії пов’язане із задачею про проведення дотичної до кривої в певній точці. Зміст поняття дотичної до кривої в певній точці учні розуміють інтуїтивно. На цьому етапі навчання важливо показати учням, що те означення дотичної до кола, з яким вони ознайомились в курсі геометрії, не охоплює змісту цього поняття.
Розглядається в загальному вигляді задача про проведення дотичної до будь-якої кривої в певній точці, яка зводиться до знаходження кутового коефіцієнта дотичної, тобто тангенса кута α між дотичною і додатним напрямом осі Ох.

Дотична графіка диференційованої в т. х0 функції f – це пряма, що проходить через т. (х0; f (х0)) і має кутовий коефіцієнт f'(x0).
Для диференційованої функції f на деякому проміжку на інтервалі (а; b), який належить проміжку диференційованості функції, існує принаймні одна точка с , така, що 

 - формула Лагранжа.

За допомогою похідної можна встановлювати зростання або спадання функції на різних проміжках області її визначення.
Перше чим сформулювати умову зростання чи спадання функції, необхідно повторити відповідні означення, проілюструвати їх на графіках.
Теорема. Якщо похідна функції f в т. х0 додатна, то функція зростає на деякому околі цієї точки. Якщо похідна функції f в т. х0 від’ємна, то функція спадає на деякому околі цієї точки.
Якщо функція f монотонна на інтервалі (а; b) і неперервна в точках а і b, то вона монотонна і на відрізку [а; b].
Після цього звертається увага на те, що при дослідженні функції на монотонність доводиться користуватися оберненим твердженням, яке формулюється в шкільному курсі без доведення і дає достатні ознаки зростання і спадання функцій.
Корисно також зауважити, що коли функція  має похідну, яка дорівнює нулю в кожній точці деякого проміжку.
Під час розв’язування вправ на дослідження функцій на монотонність є нагода повторити розв’язування нерівностей. Доцільно досліджувати функції, що задаються многочленами, та найпростіші дробово-раціональні функції.
Приклад. Знайти проміжки зростання і спадання функції  
1)	Область визначення функції: 
2)	Знайти похідну: 
3)	Розв’язати нерівності 

зростає на (-∞;-2] i [;∞) спадає на [-2; ].
Знаходження максимуму і мінімуму функції – одне з найбільш важких питань з навчальної програми.
Внутрішні точки області визначення функції при яких похідна дорівнює нулю або не існує, називаються критичними.
У навчальному посібнику терміни «максимум» і «мінімум» характеризують поведінку функції в як завгодно малому околі деякої точки. Перше завдання, яке стоїть перед учителем у зв’язку введення екстремумів, дати означення максимуму і мінімуму функції. Спочатку це проілюструвати на малюнках.

Аналізуючи малюнки, даємо означення точок екстремуму функції. Звертається увага, що максимум і мінімум функції знаходяться тільки у внутрішніх точках області її визначення. Максимум і мінімум функції не обов’язково є її найбільшим чи найменшим значенням на всій області визначення. Тому в області визначення або на деякому її проміжку функція може мати кілька максимумів і кілька мінімумів, причому максимум в якійсь точці, може виявитись меншим від мінімуму.
Дальше формулюються необхідні умови існування екстремуму функції (т. Ферма).
В точках максимуму і мінімуму (в екстремальних точках) похідна дорівнює нулю.
Досвід показує, що поняття найбільшого і найменшого значення функції доцільно вводити тоді, коли й поняття екстремуму. Максимум або мінімум деяких функцій може збігатися з найбільшим або найменшим значенням функції в області визначення.
Наприклад, функція  має при х=0 максимум, який збігається з найбільшим значенням функції в області визначення.
Можна навести приклади коли функція в даному проміжку має максимум і мінімум, але не має найбільшого і найменшого значень і навпаки.
Важливо показати на прикладі функції у=х3 , що теорема Ферма не гарантує існування екстремуму.
Достатню умову для існування екстремуму, яка спирається на першу похідну, також доцільно спочатку проілюструвати геометрично, а потім запропонувати учням самостійно сформулювати цю умову і довести її.
Дослідження функції на екстремум доцільно розбивати на такі чотири кроки:
1)	Знайти похідну функції. І якщо можливо розкласти на множники.
2)	Знайти критичні точки, розв’язати рівняння .
3)	Починаючи з найменшої точки критичної, дослідити знак похідної спочатку зліва а потім справа від неї. Якщо похідна змінює знак «плюс» на «мінус», то в цій точці буде максимум функції, а якщо навпаки – знак «мінус» на «плюс», то функція в цій точці досягає мінімуму. Якщо знак похідної не змінюється при переході через критичну точку, то вона не є точкою екстремуму.
4)	Знайти значення максимумів і мінімумів функції, підставляючи в рівняння  відповідні значення х.
Приклад. Дослідити на екстремум функцію .

Можна також за допомогою графіка визначити, як змінюється знак похідної при переході через критичні точки.

Розв’язування багатьох практичних задач, часто зводиться до знаходження найбільшого і найменшого значень неперервної на відрізку функції. У курсах аналізу доводиться теорема Веєрштраса, яка стверджує, що неперервана на відрізку [а; b] функція f має на цьому відрізку найбільше і найменше значення, тобто існують точки відрізка [а; b] в яких f набуває найбільшого і найменшого на [а; b] значення.
Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку потрібно:
1)	Знайти похідну і всі критичні точки функції.
2)	Відібрати ті, які належать даному відрізку.
3)	Знайти значення функції на кінцях відрізка і від критичних точок, які належать відрізку.
4)	Серед них вибираємо найбільше і найменше значення.
Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції  на проміжку [-2; -0,5].

При дослідженні функції і побудові її графіка однією з основних задач є встановлення властивостей, які притаманні функції. Дослідження функції може виконуватись для різних цілей. Графік функції є її геометричним зображенням, на якому зображені всі властивості цієї функції. Приступаючи до дослідження функції і побудови її графіка, вчитель показує учням, що контур графіка неперервної функції в загальних рисах визначається її характеристичними точками. Дослідження функції проводимо за схемою, поданою в підручнику. Іноді для точнішої побудови графіка знаходять координати ще декількох точок, крім характерних.
Схема дослідження.
1.	Область визначення.
2.	Точки перетину з осями координат.
3.	Парність або непарність.
4.	Похідна функції.
5.	Критичні точки.
6.	Проміжки зростання (спадання) функції.
7.	Екстремальні точки.
8.	Екстремуми функції.
9.	Графік функції.
Приклад. Дослідити функцію  і побудувати її графік.

1)	
2)	
3)	Ні парна, ні непарна.
4)	
5)	
6)	зростає (-∞; 0] i [2; ∞) спадає [0; 2]
 
7)	
8)	

Тема: Застосування диференціального і інтегрального числення в шкільному курсі математики, у вищій математиці, фізиці.
Мета: Розширити знання учнів про застосування похідної та інтеграла, систематизувати практичні навички застосування вивченого матеріалу до розв’язування задач і вправ з даної теми.
«Лише диференціальне числення дає найбільшу можливість зображати математично не тільки стан, але й процеси: рух».
Ф.Енгельс
«Зі словом «інтеграл» тією або іншою мірою пов’язані вся математика і математичне природознавство… Розвиток поняття інтеграла в самому загальному значенні цього слова є в значному степені розвитком математики в цілому…»
радянський математик
Ф.А.Медведєв

Хід уроку

I.	Вступне слово вчителя
Про диференціальне і інтегральне числення. Про випускні і вступні екзамени, навчання в вузах.
Про Ньютона і Лейбніца.
Математика, що є найдавнішою з усіх наук, разом з тим лишається завжди молодою, бурхливо розвивається, весь час розширює галузі свого пізнавання, все ширше розвиває свої зв’язки не тільки з природничими науками, а й з різноманітними галузями людської діяльності.
Ми наближаємось до того утопічного часу, коли на долю математики залишиться лише складання рівнянь; розв’язувати ці рівняння будуть машини. Значення математики для розвитку майже всіх наук щороку зростає.
Поворотним пунктом у математиці була Декартова змінна величина. Завдяки цьому у математику ввійшли рух і тим самим діалектика. І завдяки цьому ж стало негайно необхідним диференційоване і інтегроване числення. Які є основними частинами математичного аналізу.
Інтеграл – символ, візитна картка всієї математики.
II.	Сторінка перша «Теорія – фундамент знань».
Фронтальне опитування
1)	Означення похідної. Похідною функцією в точці х0 називається границя відношення приросту функції до приросту аргумента при умові, що приріст аргументу прямує до нуля.

2)	Означення інтеграла
Інтегралом від функції  на відрізку [а; b] називається границя інтегральної суми при  за умови, що ця границя існує і не залежить ні від розбиття відрізка на частини, ні від вибору проміжних точок.
Для будь-якої функції  , неперервної на відрізку [а; b] , завжди існує визначений інтеграл.
3)	Таблиці похідних і первісних.
4)	Основні правила диференціювання і інтегрування.
5)	Формула Ньютона-Лейбніца.

III.	Сторінка друга «З математичних джерел».
1)	Біографія Ньютона.
2)	Біографія Лейбніца.
3)	Про похідну.
4)	Про диференціальне і інтегральне числення.
IV.	Сторінка третя: «Розв’язуй швидко».
Завдання на картках записані. Учні виходять і витягують їх. Розв’язують на дошці.
При цьому клас ділиться на три групи.
V.	Сторінка четверта «Естафета задач».
1)	І група рівняння дотичної виводиться 

2)	ІІ група Проміжки зростання і спадання. Формулюється ознака зростання і спадання функції 

3)	ІІІ група Точки екстремуму означення, ознаки 

 т. 

Ферма, по графіку.
4)	Всі групи Найбільше і найменше значення функції. Теорема Вейєрштраса, по графіку, алгоритм 

V.	Сторінка четверта «Естафета задач».
1)	
Рівняння дотичної

2)	Проміжки зростання і спадання функції
Ознаки зростання (спадання) 
Якщо похідна функції в т. х0 додатна, то функція зростає на деякому околі цієї точки. Якщо похідна функції в т. х0 від’ємна, то функція спадає на деякому околі цієї точки.
Якщо функція f(x) монотонна на інтервалі (а; b) і неперервна в точках а і b, то вона монотонна і на відрізку [а; b].
Коли функція має похідну, яка дорівнює нулю, в кожній точці деякого проміжку, то ця функція стала на цьому проміжку.

3)	Точки екстремуму, екстремуми функції.
Внутрішні функції області визначення функції, в яких похідна дорівнює нулю або не існує називається критичними. Максимум і мінімум функції знаходяться тільки у внутрішніх точках, ними є критичні точки.
VI.	Сторінка п’ята «Фізика без математики не мислима». 
Про другу похідну, механічний або фізичний зміст похідної.
«Поняття похідної має широке застосування при розв’язуванні різних задач з курсу геометрії, фізики, хімії і інших областей науки і практики».

а)	
б)	
в)	

Про похідні вищих порядків: 
І-ша похідна: 
ІІ-га похідна: 

1)	Точка рухається прямолінійно за законом 
Знайти величину швидкості і прискорення в момент часу t = 4 сек..
Знайдемо швидкість руху точки в будь-який момент часу t:

Обчислимо швидкість руху точки в момент часу t = 4 сек.

Знайдемо прискорення руху точки в будь-який момент часу t.

Обчислимо прискорення руху точки в момент часу t = 4.

2)	Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V(t) = (6t + 4) м/с. зайти шлях пройдений тілом за перші 3 секунди.

3)	Знайти рівняння прямолінійного руху тіла, якщо його швидкість змінюється по закону V(t) = 5t – 8 в початковий момент часу відстань = 10.

Де с – стале число. За умовою при t = 0, S(0) = 10. Підставимо це значення в одержане рівняння руху. Одержимо
10 = 0 – 0 + с, с = 10
Тоді рівняння руху тіла буде

4)	
Прискорення руху тіла змінюється за законом a = 3t + 1. знайти закон зміни швидкості і рівняння тіла якщо тіло рухається прямолінійно ї якщо його швидкість в початковий момент часу = 5, а початкова відстань = 25.

При t = 0, V = 5, 5 = 0 + 0 + с, с = 5
Тоді 

Щоб знайти с1, підставимо в це рівняння при t = 0, S = 25 
25 = 0 + 0 + 0 + c1, c1 = 25
Отже, рівняння руху тіла буде

VII.	Сторінка шоста «Звіт учнів про виконання індивідуальних завдань».
1)	Периметр прямокутника 200 см. При якій довжині і ширині площа прямокутника буде найбільшою?

 

Нехай основа прямокутника = х , тоді його висота буде 100 – х . Позначимо площу прямокутника через S(x). 
Одержимо S(x) = x(100 – x).
Задача зводиться до знаходження максимуму функції S(x). Знайдемо 

При переході через критичну точку похідна міняє знак з плюса на мінус.

 

Отже, при х = 50 функція S(x) має максимум.
І площа буде найбільшою, коли довжина і ширина прямокутника будуть по 50 см. Тобто, коли він буде квадратом.
2)	Заготовлена загорожа довжиною 480 м. цією загорожею треба обгородити з трьох сторін земельну ділянку, яка прилягає до річки. Які повинні бути розміри ділянки, щоб її площа була найбільшою при даній довжині загорожі?
3)	

Позначимо ширину ділянки через х, а площу S(x); . Тоді ; . Знайдемо екстремальне значення 
    
Це абсциса критичної точки функції. Визначимо вид критичної точки х<120, x = 110, S(110) = 480 – 4*110 = 40, S'(110)>0 – функція спадає

 

Звідси S(120) = Smax
Площа ділянки буде найбільшою, коли довжина дорівнює 240 м., а ширина 120 м. 
4)	Периметр рівнобедреного трикутника = 12 см. Якою повинна бути довжина основи трикутника, щоб його площа була найбільшою?

Нехай основа  , тоді висота трикутника 

Площа трикутника 

, . 

Знайдемо критичні точки функції 

Визначимо вид критичної точки

  

Звідси маємо Smax = S(4) = 4
VIII.	Сторінка сьома «Завдання для учнів, здібних до математики»
1)	В рівнобедрений трикутник з основою 20 см. і висотою 8 см. , вписаний прямокутник, основа якого лежить на основі трикутника. Якою повинна бути висота прямокутника, щоб площа його була найбільша?
 CD = 8 см., АВ = 20 см. 

Нехай DE = x, тоді СЕ = 8 – х  

х = 4 – критична точка

Висота і основа прямокутника дорівнюють половині висоти і основи ΔАВС.
2)	В правильній чотирикутній призмі (прямокутний паралелепіпед, в основі якого лежить квадрат) периметр бічної грані дорівнює 42 см. При якій довжині сторін основи об’єм призми буде найбільший?

Позначимо сторону квадрата, який лежить в основі, через х. тоді висота призми буде рівна 

Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту призми: 

Згідно умови задачі функція  визначена на інтервалі ]0;21[. Знайдемо критичні точки функції:  
Х1 ¢ ]0;21[

Визначимо вид критичної точки:

0 < x < 14, x = 10, V'(10) = 420 – 300 = 120, V'(10) > 0 – функція зростає; 
14 < x < 21, x = 20, V'(20) = 42*20 – 3*400 = 840 – 1200 = - 360, V'(20) < 0 – функція спадає.

  

3)	В основі прямої трикутної призми лежить рівносторонній трикутник. Периметр бічної грані = 30 см. При якій довжині сторін основи призма буде мати найбільший об’єм.

Позначимо сторону основи призми через х. тоді її висота |АА1| = 15 – х 
Площа рівностороннього трикутника 

Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту призми: 

Функція  згідно умови задачі визначена на множині D = {х 0 < x < 15} Знайдемо критичні точки: 

Визначимо вид критичної точки

  

Звідси маємо .

Відповідь: Довжина сторони основи 10 см.
IX.	Сторінка восьма «Домашнє завдання».
X.	Сторінка дев’ята 
Підсумок уроку.

1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
а)	
б)	Дослідити на екстремум функцію, зн. пр. зр. і сп.

в) 

Тиждень математики:
1)	Оголошення Яцелик О.
2)	Випустити газети
«Математика – це цікаво»
«Математика – цариця наук»
«Біографії видатних математиків»
«Історична довідка про М.П.Кравчука»
3) Реферат «Про красу математики» 
 Ткачук О. і Прищепа Т.
4) Веселі математичні перерви «Хвилини поезії» 
(конкурс віршів, пісень, гуморесок про математику) учні 7-Б, 8-Б, 11-і.
5) Юні піфагорійці Богуцька Ю.В.
6) Вечір веселих і кмітливих 5-7 кл. Вікторина Радчук Є.І.
Веселі математичні перерви «Хвилини поезії».
1. Вступне слово вчителя.
Добрий день, шанувальники математики! Добрий день, дорогі друзі!
Прикладіть деякий проміжок часу такій науці – як математика.
Адже наук багато і всі вони різнобарвні, як кольори веселки. Кожна наука чудова сама собою і цікава, і багата.
Математика – це мова, на якій говорять всі науки. Це наука жива, цікава, захоплююча, вона вимагає найбільшої фантазії.

Якщо хочеш досягнути 
У житті своїх вершин,
Математику збагнути
Мусиш тонко, до глибин.
І той хто вивчає математику,
А вона цариця всіх наук,
Ракети в космос запускати,
А ще всі перешкоди подолає сам,
Тому, що математику він знає. 
Чудовий світ, в якому ми живемо!
Виховуєм дітей, в них розум розвиваємо,
І вічну славу мудрецям співаємо,
Гігантську працю їхню ми з радістю вивчаємо.
Так! Математику потрібно вчити!
Хто ми без неї є! Природи діти.
А з нею ми – творці чудес,
Вона в пізнанні ніби сонце світить,
А без неї пізнання – тяжкий хрест!
Нехай світ чисел, формул, теорем,
Прекрасних аксіом, гіпотез, лем
Буде товаришем без виключення всім,
Щоб все в природі було без проблем.
Хай в пам’яті твоїй воскресне Архімед,
Він нам подарував великії творіння,
Нехай згадається відомий всім Вієт,
Він формули відкрив для розв’язків рівняння.
Так в чому ж складність і секрет!
З чого почати мислити і де шукати пізнання?
А відповідь проста:
З елементарних знань!
І скільки б нас життя не вчило,
Та серце вірить в чудеса;
Є нездоланная в нас сила,
Є невмирущая краса!

Любі друзі! Всіх вітаю, з математичним святом всіх поздоровляю!

Ведучий Живюк Н.
Добрий день всім у цьому залі! Ми раді вас вітати в математичному сіті, світі науки строгої і точної. Застосування математики в усіх галузях наук необмежене. Без знання математики не можна уявити розвитку людства. 
Математика скрізь, вона на кожному кроці. І хоч би яку науку ви не вивчали, хоч би до якого вузу ви вступали, хоч би в якій галузі ви не працювали, якщо ви хочете там залишити який-небудь слід, то для цього скрізь необхідне знання математики.
Математика – головна професія майбутнього. Адже ми живемо у світі задач, рівнянь. 
Також світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Математичні формули й закони не тільки виявляють істотні особливості об’єктивного світу, а й відображають «справжню глибоку красу природи».

Ведучий Моголюк І.
Значення математики для розвитку майже всіх наук щороку зростає. Математика наука давня і водночас молода. Вона швидко розвивається і дедалі більше проймає всі науки.
Ми живемо в епоху величезних обчислювальних робіт з грандіозними масивами чисел. Справжні числові океани потрібно додавати, множити, ділити. Життя не стоїть на місці.
Образно кажучи, космічні ракети зроблені не з металу, а з математичних формул, рівнянь, розрахунків. 
Математичні знання – надійний інструмент, який допомагає людині відкривати таємниці дивосвіту елементарних частинок, виводить її в безмежжя космічного простору.
Кого не манить краса ні мистецтво, хто живе лише духовним життям, той нічого не дасть математиці.
Поезія не відрізняється від математики вищим летом уяви, а математик відрізняється від поета лише тим, що все і всюди розуміє.
Ведучий Живюк Н.
Шановні вчителі!
Ми раді вас бачити на святі математичних знань. Гарного вам настрою та відпочинку. Воно присвячене цариці наук математиці.
Як мистецтво дарує людині красу чуттєвого, так математика дарує людині красу розумового. Не даремно ж так багато великих математиків були ревними шанувальниками поезії.
Справжній математик і свої лекції читає по особливому, бо для нього математика це поезія, це музика!
Ведучий Кобрин О.
Математику і її світ створювали протягом дуже довгого часу багато вчених.
Кожне нове покоління включалося в творчість, взявши за основу, створене попередниками.
Наука захоплює нас тільки тоді, коли, зацікавившись життям великих дослідників, ми починаємо стежити за історією їх відкриттів.
Математика дуже складний і тонко побудований організм. Кожний її вивчав або продовжує вивчати тепер. Багатьох вона владно манить до себе, інших залишає байдужими.
Про математику, її неповторну красу можна розповідати дуже багато.
Математика в нинішньому своєму стані така неосяжна і різноманітна, що можна сміливо сказати, що в повному обсязі її розумом людським не осягнути.

Сценарій 7 – Б 
1)	Домащук На свято, на свято
Ми вас запрошуємо всіх.
Сьогодні воно незвичне,
Бо воно – математичне!
2)	Кушнірук Всім, хто навчає математики ,
Всім, хто вивчає математику,
Всім, хто любить математику,
Всім, хто ще не знає, що може любити математику!
Це свято присвячується!
3)	Тарасюк Проникаючи в зоряні далі,
В таємниці земної кори,
Математика всіх закликає:
«Ти міркуй, фантазуй і твори!»
4)	Хомич Математика нас поєднала, 
Шлях до Всесвіту нам проклала.
Скільки нам доріг простелилося враз – 
Математика – це суперклас!
5)	Банада Найдавніша на планеті
Між наук цариця.
Математика ти наша – 
Вірна помічниця.
6)	Заєць Кожна цифра для нас стала рідна,
Математика наша не бідна,
Якщо хочеш мільйони мати,
Математику треба всім знати.
7)	Міхновська Тільки той себе вважає сильним,
Кому з математикою дружити стильно.
Без інтегралів можна прожити, 
Та чи не краще все охопити?
8)	Юсіфов Любі числа, теореми,
Формули чудові – 
Ви професій незлічених
Друзі і основа.
9)	Кривицька Треба знати, пам’ятати
Ікси, ігреки, квадрати – 
Одне слово, одне слово – 
Математику вивчати! 
10)	Агапов Гей, науку цю вивчати
Кожному не пізно, - 
Ми із нею, друже-брате,
Не будем блукати.
11)	Переходько Сьогодні будем, друзі, з вами
Царицю всіх наук вітати.
Так можем гордо і по праву
Ми математику назвати.
12)	Лук’янчук До різних наук ми охочі,
Нехай ведуть нас до вершин.
Та зараз ми сказати хочем:
«Наш математиці уклін!» 
Ведучі 11 клас.
Сьогодні ви прийшли в цей зал,
Подумати, помріять, відпочити,
Побачити концерт і бал
І розумом своїм все охопити.
Згадаєм нині формулу Герона,
Котру ти вже не раз писав,
Згадаєм також і Ньютона,
Біном якого пізнавав.
Хай в пам’яті воскресне Архімед,
Що за творіння славлений велике,
Відомий всім згадається Вієт,
Що формулу рівнянь зумів відкрити.
Відомий, обдарований Декарт – 
Творець координатної системи.
І Лобачевський всіх учених брат,
Та скульптор геометрії Коперник.
І славний нині Чебишов – титан,
Софія Ковалевська – наша прима.
Могутній їм даровано талант,
Їх розум – непохитна брила.

Вчитель:
Ну що ж, діти, розширюйте свої знання і далі!
«Щоб дійти до мети, треба перш за все йти!»
Математика дає найбільш чисте й безпосереднє переживання істини, на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей. Строгість у математиці означає насамперед добросовісність і ясність.
Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнень в самому простому!
ІІ Ведучий Моголюк І.
«Тож будьте творчими, активно розвивайтесь.
Долайте труднощі у своєму житті.
З математикою прошу не розлучайтесь,
Вона послужить вам ще в майбутті.»
Вчитель: Я сподіваюся, що хтось із вас захопиться математикою так, як нею захоплювалися ці люди. І математика стане для вас справою життя.
Хвилини поезії
Ну що ж а дальше надамо слово нашим юним піфагорійцям, юним математикам, поетам.
1)	Юний піфагорієць Наконечний Я.
Нехай зруйнується століть перепона,
Нехай на мить затремтять віки,
Ми знаємо його – Піфагор навколо,
Він Бога творіння, він символ науки!
Як істину відкрив, сіять їй вічно,
Вона нам найнадійніша опора:
Так в древній теоремі Піфагора
До нині бездоганно все й логічно.
Думок великих, та ідей творці,
Що рід людський виношував століття,
Крізь бурі, перейшовши дні важкі
Переживуть тепер тисячоліття.
Запам’ятай, що Гаус всім сказав:
«Є математика царицею наук.»
І не даремно він заповідав
Творити в вогнищі робіт і мук.
Безмежна роль її у відкритті законів,
І творенні машин повітряних, земних.
І було б важко нині без Ньютона,
Що дала нам історія до наших днів.
Нехай не станеш Піфагором ти,
Яким у мріях вирости бажаєш.
Та будеш ти людиною завжди.
І Україну вславиш добрими ділами.
За всі відкриття великі
Ми вдячні, Піфагоре, вам довіку!
2)	Юний математик Шмат Сергій
Математика – наука чарівна,
Повна символів і букв, і знаків.
В ній далеких цивілізацій сивина,
І карта зоряного зодіаку.
Тут Піфагора розчерк на піску,
Тут Ейлера й Вієта чути голос.
Здається сам Декарт малює площину,
Герон виводить формулу чудову.
У цій країні кожен гість і свій.
Тут радо зустрічають незнайомців.
Фігури тут прості й такі складні
Шукають шлях до серця красномовців.
З дитинства ця країна знає всіх,
Бо манить в далечінь мільйонами своїми.
Пізнати зможуть сотні таємниць
Лиш ті, кому важкі шляхи під силу.
Хай вам відкривається тенетів лабіринт,
Увесь вмережений таблицею із чисел.
Щоб ви змогли прорватися в світи,
Де мудрості відчутні старі риси.
3)	Математика Ковбаснюк М.
Ти визнана давно главою всіх наук,
Потрібна ти нам скрізь, завжди і всюди.
Без математики ми нині, як без рук,
З тобою з казки дійсність творять люди.
Освоївши тебе – рвемося у політ.
Створили вже розумні ми машини,
Штурмуємо космічний світ
І різних фактів визнаєм причини.
З тобою ми невпинно ростемо,
З тобою підкоряємо природу.
Твої досягнення ми віддамо
На благо будівничого народу.
5)	Пісня «задача» (На мотив пісні «Смерека») разом.
1)	Усі задачі розв’язали
І зошити поздавали.
Я сиджу і ледь не плачу – 
Не зміг розв’язати задачу.
Приспів: Ой, задачо!
Розв’яжись мені задачо!
Чом я над тобою плачу!
Ох, важка ж оця задача!
(2 рази)
2)	Чи у хлопців запитати,
Чи в дівчат її списати.
Як же мені з нею бути,
Ви порадьте мені, люди.
Приспів:
3)	Свого лоба я нахмурив,
В голові усе там збурив.
І мені тут прояснилось,
Чом раніше не ділилось?
Приспів: Ох, задача!
Розв’язав я цю задачу.
І тепер я вже не плачу,
Бо це зовсім легка задача.
(2 рази)
Гімн математиці
Сьогодні будем, друзі з вами
Царицю всіх наук вітати
Так можем гордо і по праву
Ми математику назвати.
Наук на світі є багато,
Їх навіть важко полічити
Та нам їх треба добре знати,
Щоб всесвітом оволодіти.
Наука – хліб мільйонотонний,
Дари розвіданих морів.
І винограду пишні грона,
І серед пустель пташиний спів.
Наука нам допомагає
Ракети в космос запускати.
І будувати всюду-ходи,
Щоб грунт на Місяці вивчати.
До різних ми наук охочі,
Незай ведуть нас до вершин.
Та зараз ми сказати хочем:
«Наш математиці уклін!»
Хомич
6)	А мені математика – мука:
В ній немає живої краси.
Це важка не цікава наука – 
В ній лиш символів і формул ліси.
Хоч сідай та гірко плач – 
Не люблю отих задач!
Через них одні невдачі.
Ох, замучили задачі!
Чи задачник нетямущий
Чи такий я безталанний?
Та усіх я обдурю – 
В книжці відповідь знайду!
Ви учіться, хто бажає,
Я б здоров’я не втрачав.
На умову не зважаю!
Раз – помножив, два додав.
7)	Кушнірук С.
Зрозумій ти не правий, мій друже!
Не по тому шляху пішов.
Із задачами певно не дружиш,
То й поезії в них не знайшов.
Нестандартні, цікаві задачі
Я б розв’язував ночі і дні.
І мене лиш чекають задачі,
Все щастить в цій науці мені.
Будеш, друже, трудитись сумлінно – 
У навчанні уникнеш невдач.
І розв’яжеш на «10» й «12»
Не десяток, а сотні задач.
8)	Вчитель
Один поділить на один – один,
Один поділить між двома половина.
З рожевої піни, з дитячих картин
Зринає оця картина.
А дні промайнуть і юність мине,
Та буде стояти за їхнім плином:
Вітчизна, як мати, плекала мене
Дві неньки у мене, любов єдина.
І кожній мусить віддячити син,
І буде вірити кожна мати.
Один поділить на два – один…
І це найскладніша з моїх математик.
9)	Перпендикулярні і паралельні прямі
1)	Як дві прямі називаються
Що під прямим кутом перетинаються?
То ці прямі – це вже не тайна,
Їх називають гарно,
Вони – перпендикулярні.
2)	Прямі перпендикулярні
Щоб нам побудувати,
То цей чудовий прилад усім нам треба мати.
Це прямих кутів супутник,
Називається він … кутник.
3)	Ці прямі такі незвичні,
Мов колії залізничні.
На площині вони лежать
У нескінченість все біжать.
Біжать вони, змагаються
Та не перетинаються.
Кажіть скоріше ви мені:
Вони як називаються?
Паралельні
(загадки-добавлянки)
10)	Площина Дембицька Діана
В житті не просто, як не просто все – 
Оці кути, трикутники, квадрати,
Де кожен щось та у собі несе
І кожен мусить щось таки тримати.
Це не абстрактний вимір – площина – 
У неї є свої одвічні межі,
За неї починалася війна,
На ній займались до небес пожежі.
На площині твердій стоїть наш дім,
Що зветься батьківщиною святою,
Отак було, так є – на тім стоїм – 
Сини твої, нескорені герої.
11)	Пісня про наш клас Овчарук М
Із наукою ми дружим,
Весело живем – не тужим.
І успішно увесь час
Переходим з класу в клас.
Вже й до восьмого добрались,
Бо у сьомому старались
І читати, і писати,
І уміло рахувати.
Та за літо – от пригода
(навіть декого з нас шкода) – 
Чи то пам'ять вже підводить
А чи «телек» так нам шкодить,
Бо вже учнів в класі з п’ять
Не помножать п’ять на п’ять.
Та таблицю ми повторимо
Й лінощі всі переборемо.
Навіть вийде двадцять п’ять,
Як помножим п’ять на п’ять.
Будемо старанно вчитися.
І не підведемо ми ніколи
Рідний клас і рідну школу.
12)	Математика очима лінивих учнів Домащук О. 
У школі не завжди ми любимо її.
Уроки здаються нам часто нудні.
І строгий учитель, не знаємо й нащо,
Із нас вимагає (так дума ледащо).
Додати, відняти, піднести, знайти,
Добути, довести, піти і прийти 
Із пункту до А і назад повернутись.
Усе як зробити, то можна звихнутись.
А ще ж заставляє учить теореми,
Аксіоми, означення й різні там теми.
Не хоче трудитись наш учень-ледащо.
І дуже чекає всі роки шкільнії:
Коли вже заграє прощальний той вальс.
І муки шкільні всі закінчаться враз?
Грає вальс
Для участі у конкурсі
Зібрались наші діти – 
Розумники й розумниці,
Знавці й ерудити.
Компанія чудова
Предметів і наук
Для них підготувала
Питань широкий круг.
Бліцтурнір
Щоб змагання було чесним,
Вибрали журі почесне.
Погляньмо разом з вами, друзі,
Хто буде в цім почеснім крузі.

Виявити найкмітливіших, найрозумніших і старанних учнів люб’язно погодилися: (Живюк Н., Кобрин О., Моголюк І., Кульчицька В., Боровець М.)

Не поспішайте відповідь
Давати навмання,
Нехай допомагають
Вам розум і знання!

1)	Назвати найменше нат число.
2)	У скільки разів прямий кут менше від розгорнутого?
3)	Що називається периметром многокутника?
4)	Відрізок, який вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
5)	Кут, суміжний з кутом трикутника при даній вершині.
6)	Прямокутник, в якого всі сторони рівні.
7)	Твердження, яке потребує доведення.
8)	Найменше просте число.
9)	Що менше  чи 0,5?
10)	Яку частину години становлять 20 хв.?
11)	Результат ділення.
12)	Прилад для вимірювання кутів.
13)	Коли добуток дорівнює 0?
14)	Що важче 1 кг. вугілля чи 1 кг. Цукру?
15)	Сума протилежних чисел.
16)	Число, яке характеризує положення точки на числовому промені.
17)	Трикутник, дві сторони якого рівні.
18)	Звідки прийшли до нас знаки «+» і «-» (з арабського сходу).
19)	П’ять у квадраті – 25, шість у квадраті – 36. чому дорівнює кут у квадраті? (90°).
20)	Хто з математиків склав таблицю простих чисел? (Ератосфен)
21)	Хто є автором твору «Начала»! (Евклід)
22)	Кого з великих математиків називають «батьком алгебри»? (Ф.Вієта)
23)	Хто вперше обчислив діаметр Землі? (Ератосфен)
24)	Хто вперше розробляв математичну теорію музики? (Піфагор)
25)	Що виражає число π?
26)	Хто вперше довів, що значення числа π можна записати звичайним дробом ? (Архімед)
27)	Хто з математиків сконструював обчислювальну машину? (Б.Паскаль)
28)	Хто з математиків вперше ввів буквенні коефіцієнти? (Ф.Вієт)
29)	Як з трьох нулів зробити два, не закреслюючи ні одного?
30)	Короткий математичний вираз (формула)
31)	Як називається прямокутна система координат? (Декартова)
32)	Як називаються числа більші за 0? (додатні)
33)	Перший творець науки геометрії (Евклід)
34)	Основні геометричні поняття геометрії (точка, пряма, площина)
35)	Прямі на площині, що не перетинаються.
36)	Чому дорівнює сума двох суміжних кутів?
37)	Відрізок, який є найкоротшою відстанню від точки до прямої (перпендикуляр)
38)	Як називається рівність двох відношень? (пропорція)
39)	На які прямі схожі рядки пшениці? (на паралельні)
40)	Як росте дерево по відношенню до поверхні Землі? (перпендикулярно)
41)	Що вимірює агроном арами, гектарами? (площу поля)
42)	Форма Землі (куля)
43)	Форму якої геометричної фігури має екватор? (кола)
44)	Чим є довгота і широта в геометрії? (координатами)

Тепер, журі, за ами слово!
Хоч грали тут усі чудово!
Тепер, щоб сумніви пропали, - 
Найрозумніший, хто? – сказали б.

(Підбиваються підсумки, оголошується переможець).

Закінчення
Ну що ж талант розвивається з почуття любові до математики. Будете знати математику все будете знати. Вона є пізнанням всього існуючого.
І не можна бути математиком, не будучи хоч трохи поетом.
Важко сьогодні обійтися без математики. Всім – і дорослим, і дітям потрібна її допомога. Ось чому так важко її добре знати. Багатьом потрібно буде взятись за цю науку. Не опускайте цього. Вчіть її з молодших класів.
Успіхів вам!

Яцелик Олена

Скінчилось наше свято!
Скінчилась наша казка!
За це вам нуликів аж в’язка!
Ще й одиничок на кінець,
А слухав хто, той молодець!
В день цей ми вам побажаєм
Здоров’я на довгі роки,
Усмішок щасливих,
Онуків вродливих,
І всього, чого хочете ви!
За ночі недоспані, сльози непрохані,
За золото рук і душі
Спасибі велике, уклін Вам низенький
До самої неньки-землі!
Хай живе надія,
Хай земля радіє,
Хай печаль душу, обминає,
І добро всіх людей єднає!
Тож єднаймося, любі друзі, на все своє життя!

Сподіваємось, що наше свято не пройшло безслідно. Можливо, збільшилась кількість учнів, яких зацікавила математика і вони всерйоз займуться її вивченням. Адже без математики інженера не буде!

Мої поради молодим вчителям:
1)	Навчайте так, щоб учень розумів, що, чому і як треба робити, і ніколи механічно не виконував вказівок вчителя.
2)	Добивайтеся, щоб учні розуміли суть і зміст кожного важкого слова, речення.
3)	Те, що учням невідомо, логічно пов’язуйте з вивченим.
4)	Не забувайте, що головне – не знання предмета, а особистість, яка формується. Пам’ятайте, що не предмет формує особистість, а вчитель, своєю діяльністю.
5)	Навчайте знаходити та виділяти головне та другорядне в тому, що вивчається, домагайтеся розуміння головного.
6)	Застосовуйте диференційований підхід до навчання в умовах колективної праці.
7)	Частіше використовуйте запитання «чому?», щоб навчити учнів мислити причинно-наслідково.
8)	Пам’ятайте, що знає не той учень, який переказує, а той, що на практиці застосовує свої знання.
9)	Навчайте так, щоб знання набули сили переконань і керівництва до дії.
10)	Привчайте учнів мислити і діяти самостійно. Не допускайте підказування й копіювання.
11)	Пам’ятайте, що майстерність ставити запитання і вислуховувати відповіді – одна з найважливіших умов виклику і підтримання активності. 
12)	Використовуйте найновіші здобутки технології навчання: опорні конспекти, алгоритмічні схеми, пізнавальні ігри, навчально-виховні ситуації тощо.
13)	Ніколи не обмежуйтесь наочністю – наочність не мета, а лише засіб досягнення поставленої мети. Використовуйте наочність як самостійне джерело інформації для створення проблемних ситуацій. Сучасна наочність дає змогу організувати ефективну пошукову та дослідницьку роботу учнів.
14)	Застосовуйте плани, схеми для ефективного засвоєння учнями системи знань.
15)	Не допускайте порушення системи як у змісті, так і в способах навчання.
16)	Постійно застосовуйте між предметні зв’язки.
17)	Застосовуйте найновіші надбання методики навчання.
18)	Частіше повторюйте і вдосконалюйте, що вивчалося раніше, вводьте його у нові системи зв’язків.
19)	Повторюйте і систематизуйте не лише на початку уроку, а також після завершення кожної логічно закінченої частини навчального матеріалу.
20)	Практикуйте кількаразове повторення головних ідей у ході заняття.
21)	Терпляче і доброзичливо виправляйте помилки своїх учнів привчайте їх до систематизованого аналізу помилок.
22)	Привчайте кожного учня працювати згідно з його здібностями й можливостями й водночас на повну силу.
23)	Стежте за логікою подачі навчального матеріалу. Знання й переконання, які логічно пов’язані між собою, засвоюються міцніше, ніж роздріблені.
24)	Систематично контролюйте критерій оцінювання праці учнів: це позитивно впливає на міцність, дійовість знань і умінь.
25)	Привчайте виконувати завдання продумано, акуратно, швидко.
26)	Не пропонуйте учням легких і одноманітних видів роботи, типів завдань. Вони мало розвивають і швидко втомлюють.
27)	Навчаючи, плануйте оптимальну для кожного конкретного випадку кількість вправ і повторень.
28)	Вивчаючи новий і складний матеріал, залучайте до роботи передусім сильних учнів, а закріплюючи і перевіряючи – середніх і слабких.

Готуйте учнів до олімпіад, до вступу у вищі навчальні заклади.
На допомогу молодим учителям

По темі «Ірраціональні рівняння»

1)	

2)	

3)	

4)	

5)	

6)	

7)	

8)	

9)	

По темі «Тригонометричні рівняння»
1)	

2)	

3)	

4)	

5)	

6)	

7)	

По темі «Логарифмічні рівняння»
1)	

2)	

3)	

4)	

Відповідь:(4;16)
5)	

Відповідь: 28
6)	

7)	

8)	

У 9-му класі під час розв’язування рівнянь вищих степенів та систем рівнянь другого степеня корисно порозв’язувати рівняння і системи рівнянь з прикладної математики, які зводяться до квадратних, введення нової змінної, застосовуючи теорему Безу.
Системи таких рівнянь.

1) 

2) 

3) 

4) 

I.	5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

11) 

12) 
III. 13) 

 

 

14) 

15) 

 

 

IV.	Приклади систем рівнянь.
16) 

17) 

18) 

19) 

20) 

21) 

22) 

23) 

24) 

25) 

1) (x + 3) + (2x – 1) = 8

1) 

2) 

3) 

2) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 6

1) 

2) 

3) 

4) 

3) 

4) Відношення коренів рівняння х2 – bx + 15 = 0 дорівнює 0,6. Знайти b.

5)	
При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння х2 -3ах +3а = 0 дорівнює 3,25?

6)	При яких значеннях а різниця коренів рівняння 2х2 – (а + 1)х + (а – 1) = 0 дорівнює їх добутку?

7) Довести нерівність:

8) Не розв’язуючи рівняння: 3х2 – 5х – 4 = 0, знайти значення виразу 

9) Скоротити дріб

З метою посилення управлінської функції підсумкового контролю доцільно проводити підсумкові роботи. Це дає змогу впевнитись в міцності набутих учнями знань і вмінь, дає можливість враховувати бажання учнів покращити результати навчання.
Тематичне і підсумкове оцінювання навчальних досягнень учнів з математики я більшість здійснюю у письмовій формі. Це підвищує об’єктивність контролю, створює однакові умови для всіх учнів.
Одним із таких шляхів є проведення контрольних робіт.
Для повнішого уявлення про рівень володіння теоретичними знаннями доцільно окремо проводити роботи з перевірки знань теорії. Однією з можливих форм такої роботи є написання математичного твору за певним планом.
Контрольна робота повинна забезпечити якісну диференціацію результатів навчання з теми.
Контрольні роботи повинні становити систему завдань, яка б містила всі основні типи задач і вправ по вивченій темі.

Формули скороченого множення
І варіант
1)	Розкласти на множники:

2)	Скоротити вираз:

3)	Обчислити:

4)	Розв’язати рівняння:

ІІ варіант
1)	Записати у вигляді многочленна:

2)	Спростити вираз:

3)	Обчислити:

4)	 Розв’язати рівняння:

ІІІ варіант
1)	Записати у вигляді многочленна:

2)	Обчислити:

3)	Розв’язати рівняння:

4)	Спростити вираз:

ІV варіант
1)	Піднести до квадрата:

2)	Обчислити:

3)	Спростити:

4)	Розв’язати рівняння:

Квадратний тричлен. Квадратична функція.
І варіант
1)	Побудувати графіки функцій:

2)	Скоротити дроби:

3)	Розв’язати рівняння:

ІІ варіант
1)	Побудувати графіки функцій:

2)	Скоротити дроби:

3)	Розв’язати рівняння:

ІІІ варіант
1)	Розкласти на множники квадратний тричлен:

2)	Скоротити дроби:

3)	Побудувати графік функції:

4)	Знайти значення дробу:

ІV варіант
1)	Розкласти на множники квадратний тричлен:

2)	Скоротити дроби:

3)	Побудувати графік функції:

4)	Спростити вираз:

5)	Розв’язати рівняння:

V варіант
1)	Розкласти на множники квадратний тричлен:

2)	Скоротити дроби:

3)	Побудувати графік функції:

4)	Спростити вираз:

5)	Розв’язати рівняння:

VІ варіант
1)	Розкласти на множники квадратний тричлен:

2)	Скоротити дроби:

3)	Побудувати графік функції:

4)	Спростити вираз:

5)	Розв’язати рівняння:

Розв’язок квадратних нерівностей та нерівностей методом інтервалів.
І варіант
1)	Розв’язати нерівності:

2)	Розв’язати систему нерівностей:

3)	Знайти область визначення функції:

ІІ варіант
1)	Розв’язати нерівності:

2)	Розв’язати систему нерівностей:

3)	Знайти область визначення функції:

IIІ варіант
1)	Розв’язати нерівності:

2)	Розв’язати систему нерівностей:

3)	Знайти область визначення функції:

Тригонометричні формули:
І варіант
1)	Побудувати у вигляді добутку:

2)	Обчислити:

3)	Довести тотожність:

4)	Обчислити:

5)	Спростити:

II варіант
1)	Подати у вигляді добутку:

2)	Знайти значення виразу:

3)	Обчислити:

4)	Спростити:

5)	Довести:

ІІI варіант
1)	Знайти значення виразу:

2)	Обчислити:

3)	Подати у вигляді добутку:

4)	Спростити:

5)	Довести тотожність:

ІV варіант
1)	Обчислити:

2)	Обчислити sin(α – β), якщо

3)	Спростити:

4)	Довести тотожність:

Тригонометричні рівняння
І варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	
9)	
10)	
ІІ варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	
9)	
10)	
ІІІ варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	
9)	
10)	
11)	
ІV варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	
9)	
10)	
11)	
Приклади тем математичних творів.
І. Бесіди про рівняння:
Знайти 

1)	 

2)	

 

3)	

 

4)	

 

5)	

 

6)	 

 

7)	

 

8)	

 

I в. 

ІІ. В. 

ІІІ. В. 

ІV.В. 

По темі «Логарифмічні рівняння, нерівності, системи рівнянь».
Варіант І	Варіант ІІ	
1) Обов’язковий рівень	1) Обов’язковий рівень	

		

		
		
2) ІІ рівень	2) ІІ рівень	

		

		
		
3) ІІІ рівень	3) ІІІ рівень	

		

		

I.	

 

II.	

 

 

III.	

 

2)	основа рівнобедреного трикутника 6 см., висота , що проведена до основи . Знайти довжину бісектриси кута при основі.
3)	

4)	В ΔABC сторони рівні: АВ = , ВС = 4, СА = 5. на стороні ВС відмічена точка D так, що BD = 1. визначити .

5)	у прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута = 25 см і 24 см. Знайти Р трикутника.

І варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

ІІ варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

ІІІ варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

ІV варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

V варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

VI варіант
1)	
2)	
3)	
4)	
5)	
6)	
7)	
8)	

Урок «Одного рівняння»
Тема: Розв’язування тригонометричних рівнянь.
Хід уроку.
I.	Перевірка домашнього завдання.

II.	Активація опорних знань

Про способи розв’язування таких рівнянь.
III.	Формування вмінь і навичок учнів при розв’язуванні рівнянь різними способами.

I.	Спосіб зведення до однієї тригонометричної функції

Оскільки ми використовували піднесення обох частин рівняння до квадрата, то могли з’явитися сторонні корені. Тому необхідно виконати перевірку.

Відповідь: 

II.	Спосіб зведення рівняння до однорідного відносно синуса та косинуса.

III.	Спосіб введення допоміжного аргументу

Домножимо обидві частини рівняння на 

IV.	Спосіб заміни sinx i cosx на тангенс головного кута.

Нехай 
Якщо 
V.	Спосіб перетворення різниці (суми) тригонометричних функцій в добуток.

VI.	Спосіб піднесення до квадрата

Зробивши перевірку побачимо, що задане рівняння задовольняють такі розв’язки: 
IV.	Самостійне розв’язування рівняння

V.	Домашнє завдання 
Урок однієї формули
Тема: Формула для обчислення коренів квадратного рівняння.
Хід уроку
I.	Активація опорних знань
Означення і властивості квадратного кореня

II.	Мотивація навчання.
Розв’язування квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена
1)	
2)	

3)	
Немає коренів
III.	Ознайомлення з формулами для обчислення коренів квадратного рівняння
1)	

Якщо , то рівняння має 2 корені.
Якщо , то рівняння має 1 корінь 
Якщо , то рівняння коренів не має.
2)	Для квадратних рівнянь, у яких другий коефіцієнт парне число, формулу коренів зручно записати у іншому вигляді.
Розглянемо квадратне рівняння

Знайдемо дискримінант 

Кількість коренів рівняння залежить від знака виразу . 
Позначимо цей вираз D1.
Якщо D1≥0, то за формулою коренів квадратного рівняння дістанемо що 

Якщо D1<0, то рівняння коренів не має.

3)	

Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а≠0)

4)	

Оскільки , то, якщо додамо і віднімемо в лівій частині рівняння одне й те саме число , дістанемо:

а)	

б)	
5)	

Поділимо почленно ліві і праві частини на а:

Дістанемо  зведене квадратне рівняння, де

Обчислимо підкореневий вираз у формулі коренів зведеного квадратного рівняння 

Клас визначає найкращу відповідь, тобто вибирає наймудрішого.
III.	Практична робота
1)	Площа трикутника

2)	Площа паралелограма

3)	
Площа прямокутника 
4)	Площа квадрата 
5)	Площа ромба 
6)	Площа трапеції 
7)	

Завдання учні виконують на аркушах.
Після виконання роботи учні обмінюються аркушами з розв’язаннями з товаришами по парті і оцінюють роботу сусіда за зразком відповідей, які я записую на дошці. 
Проходить аналіз помилок, допущених в ході всієї роботи.
IV.	Консультативна п’ятихвилинка. 
Учитель відповідає на запитання учнів.
V.	Домашнє завдання.
Урок «Однієї задачі»
Тема: Різнв способи розв’язання однієї задачі.
Хід уроку.
IV.	Активація опорних знань
1)	Формули для радіусів вписаного і описаного кола для трикутників

2)	Формула Герона

	Сформулювати теорему косинусів
	Сформулювати теорему синусів
	Записати ці теореми скорочено за допомогою сторін і кутів трикутника.

	

	Перевірка домашнього завдання.
	Сторони трикутника 7см, 24см, 25см. Знайти R i r.
	Сторони трикутника, кути між якими 120°, відносяться як 7:8, а третя сторона 39 см. Обчислити периметр трикутника.
	Сторони трикутника  см, 10 см, 11 см. Знайти кути трикутника.
	 Формування вмінь учнів розв’язувати задачі різними способами.
Задача: у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює16, а бічна сторона 10. знайти радіуси вписаного і описаного кола.

 

Розв’язання 
І спосіб
За формулою Герона знайдемо площу трикутника.

ІІ спосіб
За теоремою косинусів знайдемо косинус кута С:

Радіус вписаного кола можна знайти з формули  , р – півпериметр.

ІІІ спосіб

IV спосіб 
Нехай OD = 6 – x, тоді AO = х.
За теоремою Піфагора

	Домашнє завдання Розв’язати різними способами 
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 і 24 см. Обчислити радіус вписаного і описаного кола.

Урок однієї системи рівнянь
Тема: розв’язування систем рівнянь способом підстановки та додавання
Хід уроку
	Перевірка домашнього завдання

Розв’язати систему рівнянь двома способами (способом додавання і підстановки).
	Розв’язати систему лінійних рівнянь різними способами.

І спосіб
 
ІІ спосіб

	 Ознайомлення учнів з правилом Крамера. 

ІІІ спосіб

	Самостійне розв’язування учнями системи рівнянь
Розв’язати трьома способами

По групах
	Домашнє завдання 

Розв’язання текстових задач
Тема: розв’язування задач за допомогою рівнянь зі змінною в знаменнику дробу.
Мета: формувати вміння і навички учнів розв’язувати задачі зі змінною в знаменнику дробу та складати задачі обернені й аналогічні; розвивати логічне мислення учнів, виховувати в учнів прагнення до удосконалення своїх знань.
Хід уроку.
	Активація опорних знань
	Відстань 20 км Тарасик пройшов за 4 години. Відомо, що за кожну годину свого часу він проходив однакову відстань. Скільки кілометрів Тарасик пройшов за 1 годину?
	Сформулювати і розв’язати задачі обернені до даної.
	Чому дорівнює швидкість руху за течією і проти течії, якщо задано власну швидкість човна і швидкість течії.
	Розв’язування задач
	Теплохід пройшов за течією річки 48 км, стільки ж проти течії і затратив на весь час 5 годин. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 4 км/год.
Розв’язання

Залежності між даними і шуканими величинами запишемо в таблиці
Вид руху	Швидкість, км/год	Відстань, км	Час, год	
У стоячій воді		48		
За течією		48		
Проти течії		48		

Складемо і розв’яжемо рівняння 

Відповідь: 20 км/год.
Знайдемо у даній задачі час руху за течією і проти течії:

	Теплохід пройшов за течією річки 48 км, стільки ж проти течії витративши на 1 годину більше на рух проти течії. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 4 км/год.
Розв’язання

Відповідь: 20 км/год.
	Сформулюємо задачу обернену до першої задачі.
Виконаємо графічний запис умови задачі, замінивши х на число у відповіді, а швидкість течії вважатимемо невідомою.

Вид руху	Швидкість, км/год	Відстань, км	Час, год	
У стоячій воді	20	48		
За течією		48		
Проти течії		48		

Складемо і розв’яжемо рівняння 

Відповідь: 4 км/год.
	Сформулюємо усно обернені задачі, взявши за відповідно невідомі відстань і час, і запишемо відповідні рівняння:
Розв’язання: